★ 陳安杰（國電投協鑫（濱海）發電有限公司， 江蘇 鹽城 224500）

關鍵詞：汽輪機；多頻耦合振動；振動預測；能效優化

汽輪機在能量轉換過程中，蒸汽通過噴嘴膨脹形成高速的汽流，作用于靜葉和動葉上，實現熱能向機械能的轉化。然而，在實際的運行中，受到部分進汽、負荷變化、調節閥切換以及噴嘴堵塞等因素的影響，蒸汽流場在周向上表現出不均勻分布的特點。這種不穩定的汽流使動葉受到的氣動力隨時間出現周期性或突然的變化，并在低頻、中頻以及高頻的范圍內形成多頻耦合激勵，導致系統振動呈現出非線性及非平穩的特征。

在上述冗雜工況下，傳統方法存在明顯不足：依據線性假設的穩態振動模型難以描述多頻耦合及激勵時變特性，振動預測偏差較大；固定參數PID控制方法雖具備反饋調節能力，在多頻耦合激勵及負荷突變條件下也容易出現響應滯后及振動放大問題。針對上述問題，本文圍繞“非定常激勵識別-振動響應預測-運行優化控制”的技術路線展開研究，并通過建立典型多頻耦合工況（25Hz、 150Hz、1900Hz）及進汽突變實驗，對所提方法在復雜運行條件下的振動控制能力進行了系統性驗證。

1   汽輪機汽流力作用下振動響應模型建立

本節依據汽流的非定常特性，建立面向運行優化的振動響應模型。該模型由兩部分組成：非定常汽流激勵模型與轉子-軸承-基礎耦合振動模型。整個模型可在線更新參數，實現實時預測。

1.1   非定常汽流激勵模型

在部分進汽狀態下， 蒸汽沿圓周方向不均勻流動，其激勵有著多頻疊加的特性，并表現出以下特征：

幅值調制：蒸汽流量伴隨噴嘴組開啟的程度呈現出波動性變化；

頻率漂移：在調節閥切換以及負荷擾動時，激勵頻率會伴隨時間變動；

雙向耦合[1] ：汽流在激勵情況下會引發振動，振動后對葉片攻角及流場分布產生影響。

為此，汽流激勵需要從原來的固定頻率和固定幅度表示調整為可以實時更新的動態頻譜表示。本文建立的激勵模型如公式（1）所示：

式中， Ft)代表汽輪機運行過程中動葉受到的總汽流激勵； F0為穩態蒸汽負荷； Ak為第k個激勵分量的幅值， 該值隨部分進汽方式及噴嘴開度實時變化； 為激勵頻率，包含25Hz基頻、50～300Hz中頻干擾頻率， 以及與葉輪模態耦合的高頻（1800～2000Hz） ； n7k為激勵相位。

實際運行中，激勵幅值以及頻率不是單獨變化的，而是由噴嘴角域分布、汽流入射角、通流壓差及瞬態節流條件共同影響。模型辨識過程中，采用滑動窗口提取汽流信號在不同時間區間的主要譜線，進而實現激勵參數的持續更新[2]。為防止不同階次激勵之間的相互影響，模型在參數更新階段加入激勵分量正交化處理，使各階激勵之間保持相對獨立，減少參數干擾造成的識別偏差。

在實現激勵參數在線識別的基礎上，還需要考慮不同頻段振動的主導機制差異：

低頻段（＜50Hz）：主要由轉子不平衡以及整體擺振所主導；

中頻段（50～300Hz）：受扭振與油膜動力學耦合影響；

高頻段（>1000Hz）： 主要由葉輪的局部模態以及汽流的脈動耦合所引起。

此類頻段的物理機制存在差異，若統一使用相同的響應算子進行處理，可能會造成部分頻段的估算結果偏小或者偏大。為增加模型的準確度，本文提出了分頻段的模態加權方法，其計算過程如公式（2）所示：

式中， ci (o)代表第 i 個頻段的頻率響應函數；Li (o)代表模態加權因子，根據頻段振動的主導機制設定；Ltotal代表系統的總頻率響應函數，根據模態加權因子對各頻段的貢獻進行調整。

1.2   轉子-軸承-基礎耦合振動模型

汽流激勵通過動葉傳導至葉輪盤、轉子，并與油膜動力學及基礎柔性相互作用。為降低系統復雜度，本文采用模態降階[3]方法，得到適用于在線計算的動力學方程，如式（3）所示：

式中： C t為振動位移（多個測點可通過模態映射得到）； 為等效質量矩陣（轉子與葉輪主慣性作用）；為等效阻尼矩陣（油膜阻尼與結構阻尼）；   為等效剛度矩陣（基礎剛度、軸承支撐剛度）；F(t)為來自式（1）的汽流激勵。

為保證降階模型既能真實體現系統動力學特征，又具有可實時求解的運算規模，需要從完整的系統中篩選動力學貢獻度最高的幾個模態。在低頻的部分，保留整體的擺振模態，可以使模型正確地反映不平衡量、基礎的柔度和轉子的中心軌跡變化；在中頻的部分，保留油膜動力耦合明顯的扭振模態，可以使模型準確地模擬軸承的油膜壓力變化引起的動力學反饋；在高頻的部分，保留葉輪的局部模態，可以使模型捕捉到流場的脈動以及局部的結構耦合產生的高頻響應。

除此以外，為進一步增強模型的適用性，需要對油膜參數進行動態等效處理。油膜厚度、壓力分布及剛度都會隨著負載、轉速及潤滑條件的變化而改變，因此在計算過程中需要及時更新油膜的等效阻尼和剛度，確保動力學模型能準確反映實際支撐狀態的變化。

2   控制策略

控制策略的設計是依據式（1）、式（2）以及式（3）進行的。傳統方法（穩態的線性模型以及PID）無法有效處理非定常汽流激勵導致的振動放大問題，因此本文提出了一種可以實時預測并優化控制的策略：

控制策略由三部分構成：

（1 ）進汽方式的調節控制 （作用于激勵來源處）；

（2）閥門調整及控制，因為閥門影響激勵的傳遞過程；

（3）根據代價函數對汽輪機進行改良控制（確定較優的控制動作）。

2.1   進汽模式整形控制

目的：通過調整汽流的分布，減少式（1）中激勵

幅值Ak的不均勻程度，從源頭減少振動：

基于prd t)模型預測的振動，控制系統執行以下三項控制動作：

噴嘴均勻地分配 [4]： 在主要頻率影響最大的方向上，減輕噴嘴的負擔，并且將蒸汽轉向對稱位置，增強汽流力矩的均衡性；

進氣相位調整：若后續激勵相位nk造成葉輪受力不均，則提前在相反方向加入少量的蒸汽，使合力方向趨于平衡；

激勵通道抑制：若Ak大幅度增加，則關閉部分鄰區噴嘴，減少激勵源引起的波動。

2.2   閥門開度動態整形控制

目標：通過調整閥門軌跡，減少式（1）中高頻脈動的產生，避免它在式（2）中被放大為振動。

控制動作：動態調整開度變化速度：假如Pd t)

顯示未來2秒的振動會增加， 系統便會相應地減緩閥門變化率 ；

反向調整：根據激勵曲線變化程度進行反向調整，以減少主頻幅值；

線性區保持[5]：鎖定閥門在性能比較穩定的線性區運行，減少激勵放大的可能性。

2.3   基于運行代價最優的控制調度

綜合振動與能效目標，控制策略采用如式（4）所示優化模型：

式中，u (t)為控制量（噴嘴開度、閥門軌跡等）；為預測窗口； 為振動響應模型預測的未來振動。

代價函數中權重可根據運行情況隨時調整，以保證控制系統的自適應能力。當振動接近警戒線時，增加振動權重，讓控制系統優先抑振；當振動平穩且負荷較高時，增加能效權重，讓系統更注重運行能力。這種自適應加權機制可保證控制策略在不同工況下都能保持較好的調節能力。

控制器在每個控制周期內進行滾動求解，以實現振動抑制與能效優化的自適應平衡。滾動優化框架根據最新預測結果實時更新控制量，使系統具備良好的前瞻性與魯棒性，避免了傳統方法因響應滯后引發的振動放大問題。

3   實驗設置與結果分析

3.1   實驗環境與參數設置

為驗證本文所提出的“建模-預測-運行優化控制方法”的應用效果，我們搭建了汽輪機振動響應實驗平臺。該平臺包含高速數據采集模塊、振動傳感器陣列以及可調進汽控制單元，可模擬繁復的運行擾動。實驗的核心參數如表1所示。

表1 實驗參數設置

表1列出了實驗的主要參數，實驗工況主要涵蓋多種進汽開度、負荷波動以及多頻耦合激勵產生的振動響應。

本次實驗選取基于線性穩態模型的控制方法和基于固定參數PID的控制方法作為對比對象。

3.2   振動響應時域對比

三種方法的振動響應時域曲線對比結果如圖1所示。

圖1 不同控制方法下振動響應時域對比曲線

由圖1可見，在（t≈1s）、進汽開度發生階躍變化時，三種控制方法的響應曲線具有明顯差異：基于線性穩態模型的控制方法在有擾動后出現明顯的持續振蕩特征，因為該方法沒有考慮到激勵的時變性，衰減緩慢，且在整個實驗中都存在殘余振動的情況，表明該方法在非定常激勵的處理上效果較差；基于固定參數PID的控制方法雖然能夠通過反饋機制實現振動調節，但控制參數是固定的，對于突變反應不能很好地調節，在中后期呈現典型的欠阻尼特征，表明其在多頻耦合條件下存在調節滯后問題。

相比之下，本文方法在擾動發生后可以快速地調整控制輸入，振動響應表現出接近指數下降的趨勢，而且沒有明顯的二次振蕩，在大約10秒內實現了穩定。該結果說明，本文所建立的預測模型可以提前判斷振動變化趨勢，并可以通過控制手段對激勵進行源頭控制，實現了從“被動響應”到“主動調節”的轉變。

3.3   頻域能量分布對比

三種控制方法的多頻耦合抑制能力對比結果如圖2所示。

圖2 不同控制方法下振動頻域能量分布對比

由圖2可見，各類控制方法在頻域范圍內的能量分布差異較大，尤其是在高頻耦合區域更為明顯。基于線性穩態模型的控制方法在1900Hz的附近出現較大的能量峰值，說明高頻的葉輪耦合振動未能被很好地控制是系統振動持續變大的主要原因。其在150Hz的中頻區域也有較多的能量分布，說明其對多種頻率的激勵處理能力不足；基于固定參數PID的控制方法在中頻區域的振動能量有所減少，說明其對某些低頻及中頻的干擾有著一定的抑制效果，但是其在高頻區域還是有著較多的殘余能量，說明PID控制方法對高頻的耦合振動處理效果也較差。

本文方法在低頻、中頻及高頻范圍內都表現出優異的振動抑制效果，尤其在1900Hz的高頻區域，能量峰值顯著下降，說明本文所建立的非定常汽流激勵模型可以有效識別多頻耦合特性，并可以通過精進的控制策略減少高頻能量傳遞途徑，實現了全頻段振動的協同抑制。

從融合時域與頻域的分析結果來看，本文方法在冗雜非定常的工況下可以明顯減少振動的峰值，并能較好地控制多頻的耦合振動，同時能縮短系統的穩定時間。

3.4   振動控制與能效優化對比

將基于線性穩態模型的控制方法、基于固定參數PID的控制方法與本文方法在不同的評價指標下進行對比，結果如表2所示。

表2 振動控制與能效優化對比

由表2數據可知，三種控制方法在不同控制指標上的表現具有顯著差異：

振動峰值：本文方法與基于線性穩態模型的控制方法和基于固定參數PID的控制方法相比，振動峰值（21.3μm）顯著下降，表明其在振動抑制方面具有較好的效果；

穩定時間：基于線性穩態模型方法的穩定時間長達30.2秒， 并存在振動衰減較慢的情況；基于固定參數PID方法雖在一定程度上縮短了穩定時間，但仍需25.4秒才能趨于穩定；本文方法通過實時預測以及動態調節機制，穩定時間僅為16.2秒， 充分體現了其較好的振動控制效果；

能效損失率：在能效改良方面，本文方法效果較好，能效損失率僅為10.8%，低于基于線性穩態模型控制方法的18.4%及基于固定參數PID控制方法的15.2%， 說明本文方法可以在控制振動時， 能夠盡量減少能效損失，兼顧了系統安全性與經濟性的平衡；

高頻能量抑制率：在高頻能量的抑制能力方面，本文方法抑制率可達61.2%， 相較于另兩種方法優勢明顯，說明本文方法在多頻耦合激勵的環境下具備良好的實際控制效果，尤其在高頻區域（如1900Hz的葉輪耦合頻率）的抑振表現更為突出；

振動增長率：振動增長率是衡量振動放大速度的重要指標。基于線性穩態模型的控制方法和基于固定參數PID的控制方法在負荷擾動后均呈現較快的振動增長，而本文方法通過預測性地調節，有效減緩了振動增長，表明其在抑制突發振動方面具有良好效果；

預測誤差：本文方法預測誤差最小（3.2%），顯著低于另兩種方法，說明本文方法在處理非定常汽流的激勵時，可以較好預測振動變化的趨勢。

4   結束語

針對汽輪機在部分進汽及負荷突變條件下，由非定常多頻汽流激勵引發的振動放大、響應滯后及能效損失問題，本文提出了一種面向運行優化的汽輪機汽流力作用下振動響應建模與控制策略。實驗結果顯示，在典型多頻耦合激勵及進汽突變工況下，本文所提方法在振動峰值控制、穩定時間縮短及高頻振動抑制方面均優于傳統方法，同時可有效減少系統能效損失，表明該方法可以從源頭減弱非定常激勵引發的不利影響，避免了傳統控制中存在的響應滯后問題，為冗雜工況下汽輪機振動控制提供了一定的技術途徑。

作者簡介：

陳安杰（1996-），男 ，山東臨沂人，助理工程師，本科，現就職于國電投協鑫（濱海）發電有限公司，主要研究方向是火電廠運行調整與異常分析。

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摘自《自動化博覽》2026年5月刊