隨著計算機技術的發展，為了滿足市場競爭對產品高性能的要求，對所設計的產品進行動力學、運動學等方面的仿真是很必要的。通過建立仿真軟件支持的產品模型，從而實現機電一體化產品方案的確定，并可以及時快速的利用模型仿真結果分析得到反饋信息，進而改進和優化設計方案^[1]。Matlab軟件利用強大的科學數值計算能力和良好的Simulink人機交互圖形界面仿真環境可以對機械系統進行建模仿真以及系統參數優化^[2、3]。特別是SimMechanics工具箱的推出，使得機械系統的建模與仿真變得更加簡便易行。

近年來在機械產品仿真設計方面采用MATLAB/Simulink的方法已經成為熱點。文[4]中在對二級倒立擺系統的動力學方程進行建模的基礎上，將其轉化為線性定常系統的狀態控制問題，運用LQR控制器在MATLAB平臺上實現了該系統的最優控制策略，并給出了相應的實驗結果。文[5]中運用Simulink的基礎模塊搭建了連桿機構仿真模型，并對六桿機構進行了簡單的運動學分析。文[6]在介紹了Simulink仿真模塊的基礎上，利用Simulink基礎模塊對二桿操作手進行了分析和仿真。但上述仿真基本是采用基礎模型的搭建和編程的方法實現的，這使得機械產品系統設計比較繁瑣，而SimMechanics工具箱的推出，使得機械系統的建模與仿真變得更加簡便、直觀、易行。本文分別以平面四桿機構和雙擺機構為例介紹了SimMechanics工具箱的應用和技巧，分析了兩種機構的仿真結果。仿真結果表明：采用SimMechanics可以更容易地解決機構系統的仿真問題，使工程技術人員能更專注于對機械系統的各種運動進行分析的應用設計，并可以得出直觀的動畫效果。

1.SimMechanics簡介

SimMechanics是The Math Work公司于2001年10月推出的機構系統模塊集（SimMechanics Block－set），它可以對各種運動副連接的剛體進行建模與仿真，實現對機構系統進行分析與設計的目的。它提供了一個可以在Simulink環境下直接實用的模塊集，可以將表示各種機構的模塊在普通Simulink窗口中繪制出來，并通過它自己提供的檢測與驅動模塊和普通的Simulink模塊連接起來，獲得整個系統的仿真結果^[3]。如圖1所示：

圖1 SimMechanics工具箱

2.機構仿真

2.1平面四桿機構的仿真

如圖2所示為一平面四桿機構的運動簡圖，假設AB桿繞A點以 的角速度旋轉，分析C點的運動情況。

圖2 平面四桿機構運動簡圖

2.1.1繪制仿真框圖

打開Simulink中的SimMechanics工具箱，從剛體模塊組中復制Ground模塊到仿真圖中，然后從運動副模塊組中復制Revolute模塊構造出第一個轉動副，依此類推，就可以將所有的模塊都復制到仿真圖中，然后用類似于普通Simulink模塊的聯結方法對所復制的模塊進行相應連接，這樣就完成了機構的簡單搭建工作。另外考慮到A點是機構的輸入端，所以要從Sensors & Actuators模塊組中復制Joint Actuator模塊以及step模塊用于提供正弦信號，相應的，C點是輸出端，故在仿真圖中添加從Sensors & Actuators模塊組中復制的Joint Sensor模塊以及scop模塊，以得到C點運動的角速度、角加速度曲線。如圖3所示其機構仿真框圖。

圖3 平面四桿機構仿真框圖

2.1.2參數設置

在SimMechanics仿真框圖中，如果模塊已經相應連接完畢，會自動填寫好模塊的主動端和從動端名稱。對于平面四桿機構中的轉動副來說，要設定的參數是坐標系和轉動向量。如圖4所示。

圖4轉動副的參數設置

為簡單起見，此機構的四個轉動副坐標系均選為世界坐標（World），另此機構僅繞z軸正向旋轉，則方向向量選為[0,0,1]。對于機構的A和D端要分別進行坐標的設定，根據已知條件可以得出兩點的坐標分別為[0,0,0]和[30,0,0]，如圖5所示D點坐標設定。

圖5 D點坐標設定

連桿剛體的參數設定包括剛體質量、剛體慣性、剛體坐標系等設置。以連桿BC為例來依次進行說明，如圖5所示。其中，連桿的質量（Mass）和慣性量（Inertia）都是要通過Matlab程序給出的，在其參數設定表中只是給定其代表符號，例如圖5中連桿BC的質量和慣性量分別命名為mbc和tbc。另外，剛體連接系統（Body coordinate system）中要給出其位置向量和連接方向參數，如圖6中所示。

圖6 連桿的參數設定

2.1.3 m文件編輯

完成上述兩項工作以后，需要對仿真框圖中較為復雜的模塊參數通過m文件的形式寫入Matlab工作空間，取上述平面四桿機構為例，m文件內容如下：

r=5;=7.81*pi*r^2;lab=10;

lbc=10*sqrt(2); lcd=20*sqrt(2);

mab=gg*lab*0.001;

mbc=gg*lbc*0.001;

mcd=gg*lcd*0.001;

tab=diag([r^2/2,lab^2/12,lab^2/12])*lab*gg*1e-9;

tbc=diag([r^2/2,lbc^2/12,lbc^2/12])*lbc*gg*1e-9;

tcd=diag([r^2/2,lcd^2/12,lcd^2/12])*lcd*gg*1e-9;

這里需要說明的是，因為此四桿機構中各個連桿均視為均勻的圓柱形鐵桿，故其慣性矩陣為。

2.1.4 仿真結果分析

運行參數設置的m文件以后，各個參數都將寫入Matlab的工作空間，再運行機構的仿真框圖，得出其動畫仿真效果圖。如圖7所示。

圖7 平面四桿機構動態仿真效果圖

圖8是由scop中輸出的C點的角度、角速度、角加速度的曲線。

圖8  C點運動情況分析

需要說明的是，用戶既可以使用Matlab自身的圖形Matlab Graphic和Simulink的示波器顯示仿真結果，還可以依賴虛擬現實工具箱Virtual Reality Toolbox對仿真機構進行動畫顯示。單擊Simulation/Mechanical environment按鈕，選擇Visualization標簽，可以進行輸出顯示的設置。

2.2雙擺機構的仿真

如圖9所示，雙擺的機構簡圖，其連桿為均勻的圓柱形鐵桿，在AB桿上提供一個正弦輸入，通過仿真模型的建立可以分析A和B兩點的運動情況。

圖9 雙擺機構簡圖

如圖10所示，其機構仿真框圖。

圖10 雙擺機構仿真框圖

然后對各個模塊進行參數設置，進而進行m文件參數寫入，程序如下：

r=5; gg=7.81*pi*r^2; l1=10; l2=10; m1=gg*l1*0.001; m2=gg*l2*0.001;

t1=diag([r^2/2,l1^2/12,l1^2/12])*l1*gg*1e-9

t2=diag([r^2/2,l2^2/12,l2^2/12])*l2*gg*1e-9

待m文件運行完畢以后，就可以運行仿真框圖，得出其機構動態仿真圖，如圖11所示。

圖11 雙擺機構動態仿真圖

同時，可以通過scop來查看A和B點的運動情況，如圖12和13所示。

圖12 A點運動情況分析

圖13 B點運動情況分析

3.結束語

本文在介紹Matlab中SimMechanics工具箱的基礎上，分別以四桿機構和雙擺機構為例介紹了SimMechanics工具箱的應用和技巧，分析了兩種機構的仿真結果。仿真研究結果表明：SimMechanics工具箱具有系統建模方便直觀，仿真功能強大，自動模型分析等優勢，是對機械系統的各種運動進行動態建模及仿真的良好工具。

4.參考文獻

[1]孫桓，陳作模，機械原理，高等教育出版社，1995；

[2]薛定宇，科學運算語言MATLAB5.3程序設計與應用，清華大學出版社，2000；

[3]薛定宇，陳陽泉，基于MATLAB/Simulink的系統仿真技術與應用，清華大學出版社，2002；