本書聚焦于—系統辨識理論及其工程應用

系統辨識是研究建立系統數學模型的一種理論和方法。所謂辨識就是從含有噪聲的輸入與輸出數據中提煉出被研究系統的數學模型。一般說來，辨識模型只是系統輸入與輸出特性某種意義下的一種近似，近似的程度取決于對系統先驗知識的了解和對數據集合性質的理解以及選用合適的辨識方法。

本書以工程應用為背景，重點論述系統描述與辨識模型、辨識方法及數值計算、辨識理論與性能分析、辨識應用與實踐等相關知識，突出基礎性、邏輯性和關聯性，構成完整的系統辨識知識體系。在有明顯應用背景和清晰物理概念的前提下，論述各種辨識方法的理論性和實際應用考慮，并從較高的層次揭示各種辨識方法的內在聯系。強調辨識是預報和控制的基礎，理論與實踐應用并重，添加了“教學課件”“習題解答”“課堂問答”和“辨識實驗研究”等電子教學資料，體現教材新形態和立體化的風格，努力設法激發學習興趣，迎合課程教學需要。

本書是一本探究式的系統辨識教材，學習本教材需要一定的領悟，建議循序漸進，重于理解，最好能結合“習題解答”和“課堂問答”關聯學習，以便將艱深的系統辨識知識變得淺顯易懂。

本書特點：

· 知識結構突出層次性， 知識體系彰顯系統性， 知識內容強調基礎性，知識表述重視嚴謹性，題例陳述注重完備性，論述方法始于物理概念。

· 全書采用理論分析+實際應用模式，突出辨識的工程應用背景，強調知識內容的實用性，遵循理論聯系實際的原則，證明力避繁冗枯燥，又不失嚴謹。

· 各章習題多源于教學積累， 許多習題都是在課堂討論過程中形成的，與知識點相互關聯，與章節內容密切相關，對鞏固和理解辨識知識很有益處。

· 全書例證豐富，且提供多種辨識實驗研究方案，章后還附有MATLAB程序段，為讀者進行辨識應用和實踐提供模仿和參考。

· 全書內容有機關聯， 深淺有度。初學者可以從中獲得辨識的相關基礎知識，工程從業者也能從中學到辨識的應用技巧，高水平的讀者更能從中感知到探討辨識問題的學術空間。

吳澄院士評說：

本教材系統性強，具有嚴密性、適用性和獨特性，有5個鮮明的特征：一、方崇智老先生潛心指導的結晶，體現了老一輩教師的奠基和傳承；二、多年教學實踐的沉淀和積累，體現了清華教師的堅守和開拓；三、把相關科學研究成果融入教材，體現了更新拓展、與時俱進；四、除了紙質圖文并茂外，添加了“教學課件”“習題解答”和“課堂問答”等電子教學資料，體現了教材的立體化、現代化、網絡化；五、最后一章描述了辨識在國民經濟中的應用實例，通過工程分析，體現了辨識應用的最佳實踐（best practices）和系統辨識理論的價值與意義。這些工程應用實例很好地詮注了建立系統模型是控制理論及應用的基本問題，而系統辨識就是用系統的數據（主要是輸入輸出數據）獲得系統模型的理論和方法。

知識結構與內容：

本書由四大知識板塊組成：

（1）“系統描述與辨識模型”板塊：線性時不變系統、線性時變系統和非線性系統的描述及其對應的模型結構，包括方程誤差模型、線性回歸模型、ARMAX模型、擬線性回歸模型、Dynamic Adjustment模型、輸出誤差模型、Box- Jenkins模型、 一般結構模型等。

（2）“辨識方法與數值計算”板塊：各類模型參數辨識算法及其數值求解方法，包括最小二乘類辨識方法、線性回歸辨識方法、預報誤差辨識方法、極大似然辨識方法、擬線性回歸辨識方法等，并將綜合性地論述遞推辨識算法的一般性理論框架。

（3）“辨識理論與性能分析”板塊：辨識算法的一致性、收斂性、穩定性、有界性、可辨識性和參數估計的漸近分布等。

（4）“辨識應用與實踐”板塊：開環辨識實驗設計、閉環辨識實驗設計、采樣時間的選擇、數據預處理、辨識準則的選擇、模型驗證、辨識軟件工具、辨識應用的一些實際問題等。

本書共18章，各章論述詳盡， 同時配有仿真驗證例子或工程應用實例和適量的習題及若干辨識實驗研究項目，主要章節還附有常用的辨識算法程序段， 一切都是考慮為學習者提供學習和模仿的藍本。書后的附錄是閱讀本書的基礎，新增的教學課件、習題解答、課堂問答和辨識算法演示范例等新形態輔助課程教學資料，對深化理解辨識知識，促進和提升辨識課程教學水平有很好的借鑒和引導作用。

第1章論述辨識的一些基本概念，包括系統、模型、辨識及辨識表達形式、條件、原理等，它是理解全書的基石。

第2章論述系統描述和辨識模型，重點討論系統時域描述與時域模型和系統頻域描述與頻域模型，它是構建系統辨識算法的基礎。第3章論述辨識信息實驗設計，包括開環與閉環信息實驗、持續激勵信號、可辨識條件等，它是認知系統辨識的切入點。第4章論述經典的辨識方法，包括相關分析頻率響應辨識、相關分析脈沖響應辨識等，它是學習系統辨識算法的始點。第5章論述最小二乘辨識方法，包括最小二乘原理、條件、求解、可辨識條件、幾何意義、統計性質等，通過這章的學習從中會慢慢領悟到最小二乘法則的靈性。第6章論述最小二乘類辨識方法，包括增廣最小二乘法等，通過這章的學習會從中認識到最小二乘原理的廣泛性和普適性。第7章論述梯度校正辨識方法，包括梯度搜索原理、梯度校正法、梯度校正補償法、隨機牛頓法等，通過這章的學習擴充了系統辨識的思維方式。第8章論述極大似然辨識方法及與之密切相關的預報誤差辨識方法，通過這章的學習從中會感悟到系統辨識思維的巧妙。第5章～第8章論述了三種不同思想的辨識方法，構成了對辨識方法一個完整的認識，三種不同的思想構成了完整的系統辨識框架，在概率思維方式下所有的辨識方法都脫離不了這個框架。第9章論述各種辨識算法之間的統一性，這章揭示了各種辨識方法之間的內在聯系，引入統一的模型結構，構成辨識算法的一般形式。第10章論述模型結構辨識問題，它是學習系統辨識必須掌握的基本內容。第11章論述利用Bierman的UD分解原理，構造一種基于增廣UD分解的辨識算法，用于同時辨識模型參數和模型階次，這章內容是全新的，從中會體會到“辨識是一只裝滿技巧的口袋”。第12章論述多變量系統辨識方法，這章揭示了多變量系統辨識問題的實質。第13章論述系統輸入輸出受到噪聲污染的EIV模型辨識問題，它是當前系統辨識研究領域的熱點和難點。第14章論述了非均勻采樣系統辨識問題，這章奇特的思維方式成為解決非均勻采樣系統辨識問題的鑰匙。第15章討論閉環系統辨識方法，包括閉環系統可辨識性概念、閉環系統可辨識性條件、開環辨識方法等，其要點是可辨識性問題。第16章論述遞推辨識算法的收斂性及性能分析問題，這章內容對深入理解辨識算法很有益處。第17章論述辨識應用的一些實際考慮，這章內容工程實踐性強，會有許多啟迪。第18章論述三個典型的辨識應用案例，對提升讀者的應用能力有指導意義。附錄包括隨機變量與隨機過程、偽隨機碼（M序列）及其性質、矩陣運算和估計理論等，它是閱讀本書的數學基礎，以及建議的多種“辨識實驗研究”方案，對鞏固所學的辨識知識和提高工程應用能力非常有利。

基本理念與觀點：

本書堅持的基本理念—強調系統辨識是一種擬人的認識過程，也就是強調要學會用科學方法論的思想去認識世界，建立系統的模型，即學習“黑箱”的建模方法，以“黑箱”表現出來的特性是可觀測的，通過操作可改變“黑箱”的特性為基本建模思想。

上面這種擬人的系統建模理念特別強調：（1）“黑箱”模型要具有清晰性，即模型輸出信息是可獲取的，以便用于反饋比較；“黑箱”模型要具有跟蹤客體的速度，也就是對客體的數據采集速度是有限的；模型反饋不宜過度，否則可能引起認識上的振蕩，適當控制模型反饋深度；模型比較要具有可操作的評定標準，以便進行客觀建模；（2）要學會用隨機統計的思維方式，觀察事物，思考和處理問題，也就是培養具備隨機辨識建模的具象能力，形成具有隨機思維、隨機建模的教學觀念；（3）追求討論式、探究式的教學風格，以便借助課堂討論調動學習積極性，帶動知識點傳授。

本書一直在反復灌輸5個深入淺出的基本觀點：（1）辨識是研究建立系統或生產過程數學模型的一種理論和方法；

（2）辨識是種從含有噪聲的測量數據中提取被研究對象數學模型的一種統計方法；（3）辨識模型是對象輸入輸出特性在某種準則意義下的一種近似；近似的程度取決于人們對系統先驗知識的認識和對數據集合性質的了解以及所選用的辨識方法；（4）辨識技術幫助人們在表征被研究的對象、現象或系統、過程的復雜因果關系時，盡可能準確地確立它們之間的定量依存關系；（5）辨識是一種實驗統計的建模方法。牢固樹立這5個基本觀點，有利于深刻理解系統辨識的本質。

學習路線與方法：

首先要明確學習目標，最好以弄清辨識結果對數據集、模型類和準則函數的依賴關系，學會選擇合理的模型類和合適的辨識方法，掌握利用數值方法解決辨識算法的計算問題，學會設計辨識實驗方案，有能力利用先驗知識為學習的基礎目標。

上圖是建議的學習閱讀路線，下面為供作參考的學習方法：

（1）基礎知識：除了微分方程、差分方程、概率論、線性代數和控制理論的基本知識外，對隨機過程和估計理論也要有一定的了解。如果讀者沒有這方面的知識，可先閱讀本書的附錄，掌握一些關于相關函數、協方差函數、譜密度函數、表示定理、譜密度定理、估計量統計性質及Fisher信息測度等方面的知識。對偽隨機碼（M序列）的知識也要有所了解。

（2）第1章是必須讀的， 以掌握辨識的基本概念和基本知識為主，比如辨識的三要素、最小二乘格式、新息與殘差等。第2章初讀時可以粗讀而過。第3章的重點是持續激勵信號及可辨識性對輸入信號的依賴關系。第4章實用性強，閱讀不會有困難。學習第5章，需要細嚼慢咽，掌握最小二乘原理、最小二乘算法等知識，它是全書的基礎。第6章至第8章是不同原理的辨識方法，可以套用第5章的知識。第9章揭示各種辨識方法之間的統一性，要求閱讀者也要站在高處來看問題，其中預報值變量關于模型參數一階梯度的概念及其作用非常重要，需要認真理解。第10章實用性強，比較好學。第11章的奇妙巧妙在于構造具有“移位結構”性質的數據向量，閱讀本章的訣竅是深刻理解“移位結構”的功效。第12章至第15章討論各類不同系統的辨識方法，如果能善于利用第5章的知識，學起來就會輕松自如。第16章理論性強，不感興趣的話可以跳過。第17章讀起來不難，要與前面所學的知識結合起來，收效就會比較大。第18章是系統辨識的工程應用，實用性很強。總之，最小二乘原理是全書的靈魂，猶如一條看不見的紅線貫穿全書， Hold住這個脈搏，就會事半功倍。

（3）講授本書的方法可以靈活多樣，對不同的讀者，教師可以打破章節的界限去設計一個合理的路線。比如，對初學者（本科生）來說，只需講授前6章，另加第10章和第17章的部分內容；對深造者（研究生）來說，要強調系統性和理論性，但并不需要照本講授所有的章節，教師可以將部分章節的內容設計成課外自學或課堂討論的提綱，組織學生自我探究、集體討論。另外，根據這門課程的特點，要求完成一兩個辨識實驗研究項目（可從附錄F中選擇）， 以加深對辨識理論知識的理解。

作者簡介：

蕭德云，清華大學自動化系教授，博士生導師，享受國務院頒發的政府特殊津貼。1970年畢業于清華大學動力機械系“熱工量測及自動控制”專業，1982至2011年主講本科生、研究生“系統辨識基礎”和“系統辨識理論與實踐”等專業課程。曾擔任清華大學自動化系教學委員會主任、中國自動化學會理事、中國自動化學會教育工作委員會秘書長、中國自動化學會專家咨詢工作委員會副主任、全國高等學校自動化專業系列教材編委會副主任。長期從事辨識建模與參數估計、動態系統故障診斷、多傳感器與異類信息數據融合、計算機控制系統、交通視頻監控與應急系統、企業計算機網絡集成和大型連續過程工業CIMS等領域的科學研究。承擔過國家“八五”攻關、國家“863”計劃、國家“十五”/“十一五”科技支撐、國家自然科學基金等科研項目。曾合作獲得國家教學成果一等獎、國家發明三等獎、國家教委科技進步一等獎、國家“八五”科技攻關成果獎、中國科學院科技進步二等獎、中石化科學技術進步一等獎等。出版《過程辨識》《現代數學手冊?系統辨識篇》《Handbook of Industrial Engineering ? Chapter 7 CIMS in Process Industries》《系統辨識理論及應用》《Process Control：Engineering Analysis and Best Practices》和《過程控制系統：應用?設計?整定（第3、4版）》等著譯作。

楊   帆，清華大學自動化系長聘副教授，博士生導師，清華大學研究生院副院長，兼任中國學位與研究生教育學會副秘書長。畢業于清華大學自動化系，2002和2008年分別獲得學士和博士學位， 曾在加拿大Alberta大學從事博士后研究工作。主要研究方向為大規模復雜系統的智能建模、故障診斷、報警監控等，應用領域有流程工業綜合自動化、衛星星座健康管理等。已出版英文專著《Capturing Connectivity and Causality in Complex Industrial Processes》、譯著《動態系統辨識：導論與應用》，發表SCI檢索論文60余篇，授權發明專利6項。 2012年起講授“系統辨識理論與實踐”研究生專業基礎課（自動化系研究生核心課），為校級精品課負責人。承擔國家自然科學基金、國防某計劃、國家重點研發計劃等多項科研課題。擔任中國化工學會智能制造專業委員會委員、中國自動化學會空間及運動體控制專業委員會委員、北京自動化學會常務理事、智能化航天測運控教育部重點實驗室學術委員會委員、美國化學工程師學會（AIChE）高級會員。曾獲得北京市高等教育教學成果一等獎、中國自動化學會教育教學成果二等獎、清華大學教學成果一等獎、中國自動化學會科技進步一等獎、中國商業聯合會科學技術一等獎、中國產學研合作創新成果二等獎、張鐘俊院士優秀論文獎等。

摘自《自動化博覽》2026年6月刊