★ 珠海許繼電氣有限公司 冷超

★ 煙臺東源送變電工程有限責任公司 楊富凱

★ 東方電子股份有限公司 陳美

關鍵詞： 電力系統；低頻振蕩；模態辨識；數據驅動；CNN-LSTM；實時跟蹤

電力系統振蕩模態參數是衡量系統動態穩定性的核心指標，其在線獲取能力直接關系到調度決策與安全預警的時效性。傳統辨識方法依賴離線仿真或簡化系統模型，它在運行工況頻繁切換、系統拓撲動態變化的實際場景中，往往面臨建模精度不足與計算延時較大的雙重瓶頸。隨著廣域量測系統的廣泛部署與同步相量測量單元（Phasor Measurement Unit， PMU）的高密度接入，電力系統積累了大量反映真實運行狀態的時序響應信息[1]。這為繞開精確數學模型、直接從量測數據中提取振蕩特征提供了可行技術路徑。

然而，電力系統振蕩本身具有時變、弱阻尼、多模態耦合等特征，加之實際量測中不可避免地存在噪聲與缺失，對辨識算法的實時性、魯棒性與自適應能力提出了更高要求。如何在保證估計精度的前提下滿足在線計算的時延約束，如何在工況突變時快速跟蹤模態參數的漂移，仍是當前研究的關鍵難點。

1   電力系統振蕩模態參數數據驅動實時辨識方法的設計

1.1   提取信號振蕩特征

假設在電力系統某關鍵斷面（如區域聯絡線）或發電機相對功角處安裝有PMU，獲取的離散時間序列信號記為x[k]（ =0,1,2, … 為采樣序號），采樣周期為Ts 。該信號可視為多個衰減正弦模態與量測噪聲的疊加。為捕捉短時振蕩行為[2] ，采用長度為的滑動時間窗，窗內信號向量構成辨識算法的原始輸入。在當前時刻， 滑動窗內信號可表示為式（1）：

公式中：M代表滑動窗內主導振蕩模態的個數（通常通過信息準則或能量占比預先設定或由模型自適應推斷），A_i , б_i , f_i ,ф_i分別為第i個模態的幅值、衰減因子、振蕩頻率和初相位， V[k]表示零均值高斯白噪聲，反映PMU量測誤差以及非振蕩性負荷波動等隨機因素。

為構造適用于數據驅動模型的有效特征，需對原始信號進行預處理，流程如圖1所示。

圖1 信號預處理流程

預處理后的信號構成特征向量 xk = [x[k - N+1 x[k- N+2, · · · , x[k]]^T。該向量不僅包含了當前時刻的瞬時幅值與頻率信息，還通過窗內個連續采樣點保留了模態間的相對相位關系以及各模態的時變包絡，為后續深度神經網絡提取時頻模式提供了原始時域信息。

1.2   基于數據驅動的離線模型建立與訓練

離線建模階段的目標是構建一個深層神經網絡，使其能夠實現從特征向量xk到模態參數向量Θk的非線性映射。定義模型輸出如式（2）所示：

公式中：分別表示模型對第個模態參數的點估計。

對于每一段合成信號， 采用高階Prony分析（階數取10~20）方法離線標注其真實模態參數⊙K^true，經人工校驗后剔除明顯物理不合理解（如負阻尼或頻率超出合理范圍）[3]，得到高質量標注數據對(X_k ⊙K^true)。

模型架構設計為卷積神經網絡（Convolutional Neural Network， CNN）與長短時記憶網絡（Long Short-Term Memory， LSTM） 的級聯結構：前端兩個卷積層（各含64個卷積核， 尺寸為3×1， 激活函數為ReLU）配合最大池化層，用于自動提取滑動窗內信號的局部時頻紋理特征，例如零交叉點密度（反映頻率）及包絡衰減速率（反映阻尼）；后端采用雙層LSTM（每層隱含單元數為128）， 用于捕獲不同模態之間以及前后時間窗之間的長時依賴關系，從而對時變模態參數的演化趨勢進行隱式建模。最終的輸出層為全連接層，神經元個數為4M，采用線性激活函數直接輸出各個模態參數的估計值。

訓練采用Adam優化器，初始學習率設為0.001，每經過20個epoch乘以0.8衰減。早期停止策略基于驗證集損失連續10個epoch不下降時終止訓練，以防止過擬合。訓練完成后，模型以凍結的權重形式部署到實時辨識系統中。

圖2 多模態參數估計結果對比

分析圖2可知，本文方法各項誤差均顯著小于對照方法且離散度最低，證明了深度神經網絡從量測數據到模態參數非線性映射的高精度擬合能力。

1.3   實時振蕩模態參數的輸出與跟蹤

離線模型訓練完成后，進入實時在線運行階段。在每個采樣時刻， 實時數據采集模塊獲取最新的PMU量測值x[k]， 同時更新滑動數據窗：舍棄窗內最舊的一個采樣點x[k - N，加入最新值x[k]，形成新的特征向量Xk。隨后， 將xk輸入到已訓練的深度神經網絡中， 執行一次前向計算（僅涉及矩陣乘法和非線性激活函數）[4]，計算復雜度約O(N*H)，其中， H為網絡隱含層總節點數，得到當前窗的原始模態參數估計。

深度神經網絡輸出可能受窗內噪聲擾動或模型微小誤差影響而產生采樣點間的隨機跳變，直接輸出會導致模態軌跡出現鋸齒狀波動，不利于后續阻尼控制器或告警邏輯的平滑響應。為此，本文引入遞歸指數加權移動平均（Exponential Weighted Moving Average， EWMA）濾波器對輸出進行后處理，其遞推形式如式（3）所示：  

公式中：代表時刻k經平滑后的最終輸出模態參數向量，為上一時刻的濾波結果，  α∈(0,1]為平滑因子。“α越接近1，濾波器響應越快， 跟蹤時變模態的延遲越小，但對噪聲的抑制能力降低； “α越小，輸出越平滑，但會引入較大相位滯后。

最終，系統輸出當前時刻的各個振蕩模態參數估計值Θk，包含模態頻率、阻尼比以及幅值相位信息。

當系統運行方式緩慢變化或發生擾動后模態參數連續演變時，滑動窗內的信號特征隨之改變，深度神經網絡的前向輸出將自動響應這種趨勢，再經EWMA遞歸平滑后形成光滑的模態參數軌跡，實現了對時變振蕩特性的在線跟蹤。

圖3 指數加權遞歸平滑跟蹤效果

分析圖3可知，原始輸出存在采樣點間的隨機跳變和鋸齒狀波動，而平滑后曲線平穩且無明顯相位滯后，證明了EWMA濾波對抑制噪聲擾動、提升模態跟蹤連續性和平滑性的有效性。

2   實驗測試與分析

2.1   實驗準備

為驗證該數據驅動實時辨識方法的有效性，實驗采用IEEE 39節點測試系統搭建仿真平臺，如圖4所示。

圖4  測試系統

實驗共設計4種基準運行方式：夏季大負荷（S1）、冬季小負荷（S2）、高風電滲透率3 0% （S3），以及一條關鍵線路（15-16）開斷后的緊急方式（S4）。各方式下對發電機勵磁系統參數（放大倍數、時間常數）施加±15%的隨機攝動，以模擬參數不確定性。

同時，實驗選取傳統Prony分析、基于子空間的辨識方法（N4SID）作為對比基準。所有實驗均基于Intel Core i7-12700K CPU（3 .6 GHz）及NVIDIA RTX 3060 GPU，采用Python 3.9 + PyTorch 1.12實現。

2.2   實驗結果與分析

2.2.1   穩態準確度

從測試集中隨機選取1000個樣本， 計算各方法對不同模態參數的估計誤差，結果如表1所示。

表1 穩態準確度對比

表1結果表明，本文方法在頻率、阻尼比和幅值三項誤差上均顯著優于傳統Prony和子空間方法；在計算時間方面，本文神經網絡方法僅需2~3ms，遠低于常規方法的20~30ms，滿足實時性要求。

2.2.2   時變振蕩模態跟蹤

實驗設計了一個時變振蕩測試場景： t=5s時斷開線路11～16， 系統阻尼比由0.048急劇下降至0.012，振蕩頻率由0.87Hz漂移至1.12Hz；t=8s時自動重合閘成功，模態參數逐漸恢復。本文方法對阻尼比與頻率的實時跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 實時跟蹤曲線

上述結果表明，在t=5s突變發生后，本文方法僅需0.12s即可輸出響應，經過EWMA平滑后，阻尼比從0.045平穩過渡至0.013，最大跟蹤延遲約0.25s；頻率跟蹤同樣展現了快速的動態響應，無過沖現象。

3   結束語

電力系統振蕩模態參數的實時精準辨識是保障電網安全穩定運行的關鍵技術之一。本文針對傳統辨識方法在工況頻繁切換、電網拓撲動態變化及高比例新能源接入等復雜環境下建模精度不足、計算延時較大的問題，提出了一種基于CNN-LSTM的數據驅動實時辨識方法。該方法通過滑動時間窗構造特征向量，利用深度神經網絡實現從量測數據到模態參數的非線性映射，并結合EWMA濾波提升輸出平滑性。仿真結果表明，該方法在穩態準確度、計算效率及時變跟蹤能力方面均顯著優于傳統Prony分析與子空間辨識方法。進一步研究表明，該數據驅動框架能夠在模型不確定性和運行工況變化條件下保持較高的辨識精度與響應速度，為在線穩定預警和自適應控制提供了可靠的參數支撐。

作者簡介：

冷   超（1990-），男，山東高密人，初級工程師，本科，現就職于珠海許繼電氣有限公司，研究方向為電力系統自動化。

楊富凱（2000-） ，男，山東煙臺人，本科，現就職于煙臺東源送變電工程有限責任公司，研究方向為電氣工程。

陳   美（1996-），女，山東濟寧人，本科，現就職于東方電子股份有限公司，研究方向為電力系統自動化。

參考文獻：

[1] 陳志同, 徐晉, 李國杰, 等. 基于變分模態分解和壓縮感知的電力系統寬頻振蕩監測方法[J]. 電力系統保護與控制, 2022, 50 (23) : 63 - 74.

[2] 吳琛, 馬寧寧, 劉旭斐, 等. 高比例新能源電力系統多模態振蕩監測方法及裝置設計[J]. 電網技術, 2021, 45(9) : 3496 - 3504.

[3] 姜濤, 劉博涵, 李雪, 等. 基于多元經驗模態分解的電力系統強迫振蕩源定位[J]. 中國電機工程學報, 2022, 42 (22) : 8063 - 8075.

[4] 沈冰, 柴煒, 王凱, 等. 基于薄弱點定位的電力電子化交流配用電系統振蕩抑制方法[J]. 上海交通大學學報, 2026, 60 (1) : 32 - 41.

摘自《自動化博覽》2026年7月刊